Die Prozentrechnung hilft verschiedene Größen (absolute Zahlen) miteinander zu vergleichen. Der Vergleich wird in der Prozentrechnung auf die Zahl 100 gezogen, d. h. relativ zu 100. Auf diese Art und Weise kann man sich Relationen besser vorstellen. Hinter diesem Symbol "%"steckt die Bezeichnung "pro centum" = "vom Hundert". (Übungen hierzu befinden sich am Ende der Seite.)

Ein Beispiel:

"In diesem Jahr wurden 1200 kg Kirschen geerntet. 580 kg wurden zu Marmelade verarbeitet. Wie viel Prozent wurden zu Marmelade verarbeitet?"

Es ist wichtig die Begrifflichkeiten zu kennen:

 

1200 kg

 

= Grundwert = Basis, auf welche sich die Rechnung bezieht.

 

580 kg

 

 = Prozentwert = diese absolute Zahl, soll relativ zu 100 gesetzt werden

 

Wie viel %?

 

Gefragt ist hier nach dem Prozentsatz

Die Aufgabe kann nach der Dreisatz- oder nach der Kettensatzmethode gelöst werden (siehe auch Dreisatz, Kettensatz). Im Prinzip wird in den Aufgaben der Prozentrechnung entweder nach dem Prozentsatz, nach dem Prozentwert oder dem Grundwert gesucht.

Lösung mit Dreisatz:

1200 kg entsprechen 100%

     580 kg entsprechen x %

1 kg entspricht 100 geteilt durch 1200

580 kg entsprechen 100 geteilt durch 1200 mal 580

Ergebnis:

48,33% der Kirschen wurden zu Marmelade.

 

Lösung mit Kettensatz (bei geraden Dreisätzen):

x% sind 580 kg,

wenn 1200 kg = 100% sind.

 

580 geteilt durch 1200 mal 100

Ergebnis:

48,33% der Kirschen wurden zu Marmelade.

 

In diesem Fall entsprach der Grundwert 100%. Es gibt  auch Fragestellungen in denen der Grundwert größer als 100 ist, dann wird der Grundwert um die "Vermehrung in %" ergänzt. (= auf Hundert = a. H.). Typisch hierfür ist das "Rausrechnen" der Umsatzsteuer - hier beträgt der vermehrte Grundwert 119% (= 100% Nettobetrag + 19% gesetzliche Umsatzsteuer).

Ein anderer Fall ist das Vorliegen eines verminderten Grundwertes, d. h. die Ausgangsbasis liegt unterhalb von 100% (= im Hundert = i. H.). Ein typisches Beispiel ist hierfür der Zahlbetrag eines Kunden, welcher sich von einem ursprünglichen Rechnungsbetrag z. B. 2% Skonto gezogen hat - der Ausgangswert beträgt hier 98% (100% ursprünglicher Zahlbetrag minus 2% Kundenskonto).

Wird der Dreisatz sicher beherrscht, besteht die Herausforderung lediglich im erkennen, ob der Grundwert 100 (= v. H.), größer als 100 (= a. H.) oder kleiner als 100 (= i. H.) ist.

 

Aufgaben (Lösungsschlüssel folgt am Ende)

1. Sie erhalten auf eine Bestellung von 590 € einen Nachlass von 8%. Wie viel müssen Sie noch zahlen?

2. Ein Lieferant teilt Ihnen mit, dass sein Produkt statt wie bisher 122 € jetzt 128 € kosten wird. Wie hoch ist die Preiserhöhung Prozent?

3. Ein Mitarbeiter beklagt die steigende Zahl der Überstunden. Diese sind seit dem letzten Jahr auf 30 Überstunden pro Monat gestiegen und somit 20% mehr als im letzten Jahr. Wie viel Überstunden fielen letztes Jahr im Durchschnitt je Monat an?

4. Die Bezugskosten für die Hilfsstofflieferung im Werte von 36.500 € betragen 1.460 €. Wie viel Prozent sind das?

5. Ein Unternehmen erhält beim Einkauf von Blechen 15% = 1.020 € Mengenrabatt (ohne Umsatzsteuer).

a) Wie hoch war der Listeneinkaufspreis (netto)? b) Wie viel Euro beträgt der Zieleinkaufspreis nach Abzug des Rabatts inkl. 19% Umsatzsteuer?

6. Wie hoch ist der Bareinkaufspreis einer Sendung über 3.021,57 €, wenn uns der Verkäufer bei Zahlung innerhalb von 10 Tagen 3% Skonto gewährt?

7. Ein cash-and-carry-Großlager für Wiederverkäufer hat in der Lebensmittelabteilung einen Jahresumsatz von 24. Mio. € zu Einstandspreisen. Beim Vergleich der Inventurwerte mit den Werten der Warenausgangskontrolle wird ein Warenverlust (Diebstahl, Bruch, Verderb, u. a.) von 312.000 € festgestellt. Wie viel Prozent sind das?

8. Eine Schraube verlor durch Bearbeitung 5% ihrer Länge. Die fertige Schraube ist 35 mm lang. Wie viel mm hat die Schraube durch die Bearbeitung verloren?

9. Die Wasserkosten sind gegenüber dem Vorjahr um 7% auf 806,26 € je Jahr gestiegen. Wie hoch ist die Kostensteigerung in Euro?

10. Wie hoch war der ursprüngliche Rechungspreis in Euro, wenn nach Abzug von 2% Skonto 37,96 € überwiesen wurden?

11. Der Umsatz eines Artikels im Juli wurde im August um 6% übertroffen. Der Augustumsatz betrug 62.845,12 €. Wie hoch war der Umsatz des Monats Juli?

12. Der Angebotspreis musste aus Konkurrenzgründen um 6 2/3% gesenkt werden und beträgt nun 185,00 € für 12 kg. Wie hoch war der alte Angebotspreis?

13. Durch eine Konstruktionsänderung wurde die Leistung eines Motors um 10% = 12 kW erhöht. Wie hoch ist die kW-Leistung und nach der Änderung?

14. Ein Kapital von 22.100,00 € ist um 12,5% gestiegen. Wie hoch ist das Endkapital?

15. Ein Kapital ist in einem Jahr um 130,00 € gestiegen, dies entspricht einer Steigerung von 5%. Wie hoch war das ursprüngliche Kapital?

16. An einen Kunden haben wir eine Forderung in Höhe von 11.634,20 €. Der Kunde macht Konkurs, und wir erhalten von unserer Forderung noch 1.225,10 €. Wie hoch ist der Verlust in Prozent (2-Stellen nach dem Komma)?

17. Die Börsennotierung für ein Produkt ist um 10,63 € auf 102,88 € je 100 kg gefallen. Wie viel Prozent beträgt die Preissenkung (2-Stellen nach dem Komma)?

18. Der Preis für ein Ersatzteil ist von 7,50 € auf 9,90 € gestiegen. Wie viel Prozent beträgt die Preissteigerung?

19. Im letzten Geschäftsjahr sind 14.200 Kundenaufträge eingegangen. Davon entfielen 29,5% auf Kleinaufträge (unter 350 €). Wie viel Aufträge waren Kleinaufträge?

20. Die Kapazitätsauslastung ist auf 60% gefallen, dies sind 15t Produktionsmenge im Monat. Um wie viel Tonnen kann die Produktionsmenge gesteigert werden, wenn unsere Kapazitäten voll ausgelastet sind?

 

----------Lösungsschlüssel----------

zu 1.> 542,80 €

zu 2.> 4,92%

zu 3.> 25 Überstunden

zu 4.> 4%

zu 5.> a) 6.800 € // b) 6.878,20 €

zu 6.> 2.930,92 €

zu 7.> 1,3 %

zu 8.> 1,84 mm

zu 9.> 52,75 €

zu 10.> 38,74 €

zu 11.> 59.287,85 €

zu 12.> 198,21 €

zu 13.> 132 kW

zu 14.> 24.862,50 €

zu 15.> 2.600,00 €

zu 16.> 89,47%

zu 17.> 9,37%

zu 18.> 32%

zu 19.> 4189 Aufträge

zu 20.> 10t