Die einfache Zinsrechnung ist ein elementarer Bestandteil des kaufmännischen Rechnens. Basis für die einfache Zinsrechnung ist die Prozentrechnung (%-rechnung), welche um den Faktor Zeit erweitert wird. Dies wird klar, wenn die Größen der Prozentrechnung mit denen der Zinsrechnung verglichen werden.

Prozentrechnung
 
 einfache Zinsrechnung
 Grundwert    =  Kapital (K)
 Prozentsatz   =  Zinssatz (p)
 Prozentwert   =  Zinsen (Z)
   neuer Faktor
 Zeit (t)

Die einfache Zinsrechnung wird "einfach" genannt, weil sie keinen Zinsseszinseffekt kennt, d. h. Zinsen werden nicht auf Zinsen "geschlagen". Mit anderen Worten Zinsen werden in Folgeperioden nicht "mitverzinst".

Die Formel der einfachen Zinsrechnung lautet: Zinsen = Kapital mal Zinssatz mal Zeit.

Also, z. B. wenn die Zeit in Tagen gegeben ist und nach den Zinsen gesucht wird:

  Kapital  X Zinssatz X Tage
Zinsen =
---------------------------------
                      100 X 360

Wenn die Zeit in Tagen ermittelt werden soll, besteht der Faktor Zeit (t) aus Tagen durch 360,

wenn die Zeit in Wochen ermittelt werden soll, besteht der Faktor Zeit (t) aus Wochen durch 52,

wenn die Zeit in Monaten ermittelt werden soll, besteht der Faktor Zeit (t) aus Monaten durch 12

und wenn die Zeit aus Jahren besteht, steht t für die Anzahl der Jahre.

Bemerkung: Bei der Ermittlung der Zinstage (Zeit in Tagen) im Euro-Raum hat sich die Methode "act/360" durchgesetzt (Euro- oder französische Methode), d. h. die Tage werden genau berechnet und durch 360 Tage geteilt.

Beispiel:

Wie hoch sind die Zinsen, wenn ein Kapital von 5.000 € zu 6% 126 Tage angelegt wird.

Berechnung:

  5000  * 6 * 126  
--------------------------------- = 105
  100 * 360                   

also, 5000 mal 6 geteilt durch 100 mal 126 geteilt durch 360.

Ergebnis: Die Zinsen für 126 Tage betragen bei 6% 105 €.

 

Bei diesen Aufgaben wird aber nicht immer nach den Zinsen gefragt. Genauso häufig wird die Frage nach dem Kapital (K), nach dem dem Zinssatz (p) oder nach der Zeit (t) - meistens in Tagen - gestellt. In diesem Fall muss die Formel der einfachen Zinsrechnung nach dem Gesuchten umgestellt werden. Bei rechen-technischen Schwierigkeiten empfiehlt sich für den Einstieg folgende Reihenfolge, welche bei strikter Einhaltung immer zum richtigen Ergebnis führt.

Lösungsanleitung für "Hab-das-noch-nie-richtig-kapiert" -Situation:

  • Erstens: Die Grundformel schreiben (siehe oben).
  • Zweitens: Die Grundformel wiederholen - jetzt aber mit den gegebenen Positionen "be"-setzen.

                Feststellung: Die "nicht besetze" Position ist die gesuchte Position!

  • Drittens: Die gesuchte Position "isolieren", d. h. alle gegebenen Positionen auf eine Seite bringen!
  • Viertens: Umgestellte Formel ausrechnen - fertig.

 

Zur Vorgehensweise ein Beispiel:

Ein Kapital von 3.000 € wurde 108 Tage angelegt und brachte 45 €. Wie hoch war der Zinssatz?

Erstens - "Zinsformel notieren":

  Kapital  * Zinssatz * Tage
Zinsen =
---------------------------------
                      100 * 360

 Zweitens - "Gegebene Werte einsetzen":

3000  * Zinssatz * 108  
-------------------------------- = 45
   100 * 360  

Feststellung: Es wird der Zinssatz gesucht.

Drittens - "Nach dem gesuchten Wert umstellen":

100 und 360 befinden sich "unter dem Bruchstrich" also "Mal nehmen"

3000 und 108 befinden sich "auf dem Bruchstrich" also "dividieren".

Durch diese Aktion - sieht das Ganze jetzt so aus:

45 X 100 X 360  
------------------------ = Zinssatz
3000 X 108  

Viertens: "Rechnen"

Also; 45 mal 100 mal 360 geteilt durch 3000 und geteilt durch 108 

Ergebnis = 5; Antwort: Der Zinssatz beträgt 5%.

 

Aufgaben zum Üben:

1. Es sind für einen Zeitraum von 90 Tagen Verzugszinsen bei einem Zinssatz von 8,5 % p. a. zu zahlen. Der Rechnungsbetrag beträgt 4.300 €. Wie hoch sind die Verzugszinsen?

2. Ein Kapital brachte innerhalb von 78 Tagen bei einem Zinssatz von 5% p. a. Zinsen von 19,60 €. Wie hoch war das eingesetzte Kapital?

3. Sie überziehen für 21 Tage Ihr Konto um 1.800 €. Wie hoch sind die Zinsen bei Kontokorrentzinsen von 12,5%?

4. Wie viel Tage muss ein Kapital von 4.900 € zu 3% p. a.  angelegt werden, wenn am Ende 100,04 € Zinserträge verbucht werden? 

5. Sie legen für 150 Tage 20.000 € zu 4% p. a.; anschließend legen Sie den Betrag inklusive Zinsen für weitere 150 Tage zu 5% an. Wie hoch ist Ihr Kapital am Ende inklusive Zinsen? 

6. Ermittlung der Zinstage vom:

vom
bis zum
 10.08.2010 15.10.2010
 09.03.2010 27.06.2010
 28.02.2010 28.08.2010
 12.12.2009   4.02.2010
 29.06.2010 05.09.2010
 09.05.2010 31.08.2010

 

Lösungen 

zu 1. Die Verzugszinsen betragen 91,38 €. 

zu 2. Das Kapital beträgt 1.809,23 €.

zu 3. Die Zinsen des Kontokorrentkredits betragen 13,13 €.

zu 4. Das Kapital muss 245 Tage angelegt werden.

zu 5. Nach 150 Tagen zu 4% = 20.333,33 € und nach weiteren 150 Tagen zu 5% = 20.756,94 €.

zu 6.  

vom
bis zum  Zinstage
 10.08.2010  15.10.2010 66 Tage
 09.03.2010  27.06.2010  110 Tage
 28.02.2010  28.08.2010 181 Tage
 12.12.2009  4.02.2010 54 Tage 
 29.06.2010  05.09.2010 68 Tage
 09.05.2010  31.08.2010 114 Tage