Die Methoden des Dreisatzes werden oft zur Lösung von kaufmännischen Fragestellungen angewandt. Neben dem klassischen Lösungsweg wollen wir Ihnen auch eine etwas "schnellere" Methode vorstellen.
Bei jeder kaufmännisch-orientierten Ausbildung werden folgende Methoden unterschieden:
a) der einfache gerade Dreisatz
Dieser Dreisatz wird auch proportionaler Dreisatz (gerades Verhältnis = proportionales Verhältnis) genannt und ist daran zu erkennen, dass, wenn die bekannte Bezugsgröße reduziert wird, dann wird auch die gesuchte Bezugsgröße kleiner und umgekehrt,. D. h. wenn die Bekannte vergrößert wird, vergrößert sich auch das zu suchende Ergebnis (siehe auch Methode "Kettensatz").
Ein Beispiel zum einfachen geraden Dreisatz:
In 27 Stunden werden von Ihren Mitarbeitern 380 Stück eines Gutes hergestellt. Wie viel Stück werden unter sonst gleichen Bedingungen in 34 Stunden hergestellt sein?
Klassischer Lösungsweg:
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Schritt 1 |
Welche Beziehung ist bekannt? |
Die bekannte Beziehung wird aufgeschrieben. Sie beginnen mit der Einheit, von welcher zwei bekannt sind. In diesem Fall sind dies die Stunden. |
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also |
27 Stunden = 380 Stück |
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Welche Beziehung wird gesucht? |
Dies ist immer der zweite Teil des Ansatzes |
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also |
34 Stunden = ? Stück |
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Schritt 2 |
Was passiert mit der unbekannten Größe, wenn die bekannte auf 1 Einheit reduziert wird? |
Merke beim geraden Dreisatz immer = Sie wird kleiner, deshalb dividieren! |
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also |
1 Stunde = 380 Stück durch 27 Stunden |
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Schritt 3 |
Wie lautet die neue "Mehrheit" ? |
Merke beim geraden Dreisatz immer = Sie wird größer, deshalb jetzt multiplizieren! |
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also |
34 Stunden = 380/27 mal 34 |
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Ergebnis |
In 34 Stunden werden (380 / 27 * 34) 478,52 Stück geschafft. |
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Merke |
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Je kleiner die erste Bezugsgröße wird, desto kleiner wird das Ergebnis. |
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Je größer die erste Bezugsgröße wird, desto größer wird das Ergebnis. |
b) der einfache ungerade Dreisatz
Dieser Dreisatz wird auch antiproportionaler Dreisatz (ungerades Verhältnis = umgekehrt proportionales Verhältnis) genannt und ist daran zu erkennen, dass wenn die bekannte Menge reduziert wird, dann wird die unbekannte Menge größer und wenn die bekannte Menge vergrößert wird, dann verkleinert sich das Ergebnis.
Ein Beispiel zum einfachen ungeraden Dreisatz:
Für die Inventurarbeiten benötigen 9 Mitarbeiter 5 Tage. Wie lange brauchen 7 Mitarbeiter?
Klassischer Lösungsweg:
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Schritt 1 |
Welche Beziehung ist bekannt? |
Auch hier gilt, dass die bekannte Beziehung aufgeschrieben wird und Sie beginnen mit der Einheit, von welcher zwei bekannt sind. In diesem Fall sind dies die Stunden. |
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also |
9 Mitarbeiter = 5 Tage |
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Welche Beziehung wird gesucht? |
Jetzt der zweite Teil des Ansatzes - quasi der Fragesatz. |
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also |
7 Mitarbeiter = ? Tage |
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Schritt 2 |
Was passiert mit der unbekannten Größe, wenn die bekannte auf 1 Einheit reduziert wird? |
Merke beim ungeraden Dreisatz immer = Sie wird größer, deshalb multiplizieren! |
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also |
1 Mitarbeiter = 5 Tage mal * 9 Mitarbeiter |
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d. h. |
Wenn nur 1 Mitarbeiter eingesetzt wird dauert die Inventur 9mal länger (45 Tage) |
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Schritt 3 |
Wie lautet die neue "Mehrheit? |
Merke beim ungeraden Dreisatz immer = Sie wird kleiner, deshalb jetzt dividieren! |
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also |
7 Mitarbeiter = 5 * 9 / 7 |
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Ergebnis |
Die 7 Mitarbeiter brauchen (5 * 9 / 7) 6,43 Tage für die Inventurarbeiten |
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Merke |
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Je kleiner die erste Bezugsgröße wird, desto größer wird das Ergebnis. Je größer die erste Bezugsgröße, desto kleiner wird das Ergebnis. |
c) der zusammengesetzte Dreisatz (=Vielsatz) (besteht mindestens aus zwei geraden bzw. zwei ungeraden oder gar mindestens einem geraden und einem ungeraden Dreisatz - wird auch Vielsatz genannt)
Die Lösungstechnik ist die gleiche wie bei einem geraden bzw. bei einem ungeraden Dreisatz. Nur mit dem Unterschied, das in einer Fragestellung mindestens zwei Dreisätze vorhanden sind und sie nacheinander gelöst werden.
Beispiel zum zusammengesetzten Dreisatz:
4 Mitarbeiter erledigen in 8 Stunden einen Auftrag von 210 Stück. Wie viel Stunden brauchen 5 Mitarbeiter, wenn 250 Stück hergestellt werden?
Klassischer Lösungsweg:
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Schritt 1 - Der Ansatz |
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4 Mitarbeiter = 210 Stück = 8 Stunden |
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5 Mitarbeiter = 250 Stück = ? Stunden |
Es ist beim Ansatz des zusammengesetzten Dreisatzes darauf zu achten, dass die zu suchende Größe immer zum Schluss geschrieben wird (dies vereinfacht das Lösen). Die Reihenfolge der bekannten Bezugsgrößen erfolgt nach eigenem Gefallen.
Der zusammengesetzte Dreisatz wird nun von links nach rechts gelöst im direkten Bezug zur gesuchten Größe.
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Schritt 2 |
4 Mitarbeiter = 8 Stunden |
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1 Mitarbeiter = 8 * 4 |
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5 Mitarbeiter = 8 * 4 / 5 |
In einem dritten Schritt wird der durch den ersten Dreisatz entstandene Bruch als neue Größe verwendet.
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Schritt 3 |
210 Stück = 8 * 4 / 5 Stunden |
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1 Stück = 8 * 4 / 5 / 210 |
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250 Stück = 8 * 4 / 5 / 210 * 250 |
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Ergebnis |
7,62 Stunden |
"Schnellere Methode" zum Lösen von "Dreisatz-Aufgaben"
Schaut man sich die o. g. Ansätze an, braucht es nur eine Frage und die richtige Antwort, um die Lösung schnell zu ermitteln. Dies spart Zeit und jede Menge Schreibarbeit.
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Ansatz
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12 Bagger schaffen 500 m³ |
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20 Bagger schaffen ? m³ |
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Frage: |
"Schafft" 1 Bagger mehr als 12 Bagger? |
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Antwort |
Nein (hier liegt ein gerader Dreisatz vor) |
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dann |
500 mal den Kehrwert des Bruches, welcher bereits im Ansatz steht |
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d. h. |
500 mal 20 / 12 |
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Ergebnis |
833,33 m³ |
oder
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Ansatz
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12 Mitarbeiter brauchen 32 Stunden |
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16 Mitarbeiter brauchen x Stunden |
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Frage: |
"Braucht" 1 Mitarbeiter mehr als 12 Mitarbeiter? |
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Antwort: |
Ja (hier liegt ein ungerader Dreisatz vor) |
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dann |
32 mal den Bruch, welcher im Ansatz bereits im Ansatz steht |
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d. h. |
32 mal 12 / 16 |
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Ergebnis |
24 Stunden |
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Merke |
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Bei geraden Dreisätzen mit dem Kehrwert der bekannten Größen multiplizieren. |
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Bei ungeraden Dreisätzen mit dem Bruch der bekannten Größen multiplizieren. |
Die Technik angewandt auf den o. g. zusammengesetzten Dreisatz:
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4 Mitarbeiter = 210 Stück = 8 Stunden |
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5 Mitarbeiter = 250 Stück = ? Stunden |
Frage zum ersten Dreisatz: Braucht 1 Mitarbeiter mehr Stunden als 4 Mitarbeiter
Antwort: ja, also gerader Dreisatz (multiplizieren mit vier/fünftel))
Frage zum zweiten Dreisatz:Benötigt 1 Stück mehr Stunden als 210 Stück
Antwort: nein, also ungerader Dreisatz (multiplizieren mit zweihundertzehn/zweihundertfünfzigstel)
8 * ( 4 / 5 ) * ( 250 / 210 ) = 7,62 Stunden (brauchen 5 Mitarbeier für 250 Stück)